Resolución:

ð Esta integral pertenece al tercero de los casos. Basta escribir 6x2 - 1 de forma adecuada: 6x2 - 1 = (
x)2 - 1

 

 

 

 

 

Resolución:

ð Escribiendo 25 x2 en la forma (5x)2, el cambio a efectuar es u = 5x; u‘ = 5.

ð Se multiplica y se divide por 5.

 

 

 

 

Resolución:

ð Transformando adecuadamente 4 - x2, esta integral es del cuarto tipo:

 

 

 

 

 

 

Se estudia aquí esta integral por resolverse mediante un cambio de variable y por su frecuente uso en el cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales definidas, que se estudiarán más adelante.

 

se hace uso del cambio de variable, x = a · sen t.

Diferenciando, dx = a · cos t dt.

Así,

 

 

Por trigonometría se sabe que:

 

 

 

 

En consecuencia,

 

 

 

 

Recordando que sen 2 t = 2 sen t · cos t,

 

 

 

 

Se llega, finalmente, a la siguiente igualdad:

 

Ejercicio: cálculo de integrales

 

 

Resolución:

ð Cambio de variable:

x = 3 sen t

 

 

 

 

 

 

 

ð Se deshace el cambio:

 

 

 

 

 

Resolución:

ð En este caso se aplicará directamente el resultado al que se llegó: